У джунгарского хомячка время от времени слезится глазик и иногда бывает что-то похожее на гнойничок.

Проанализируйте, после чего у него начинают слезиться глаза. Возможно, простывает, возможно аллергия на какие-то продукты. Нужно определить после каких событий начинается воспаление, и исключить их. Промывайте глаза ромашкой. Больше ничего не надо.

Какие породы морских свинок дольше живут? Как найти для них сбалансированное питание?

Срок жизни животного в большей степени зависит от ухода и условий в которых животное проживает. Все свинки живут в среднем 8 лет. Можно покупать корм для свинок Престиж (очень хороший, высокого качества), обязательно сено (для нормальной деятельности кишечника и зимой и летом) и обязательно фрукты-овощи. Вот Вам и сбалансированное питание.

У крысы что-то с глазами: они как бы слезятся и из одного глаза кровянистое отделяемое.

Из глаз и носа иногда выделяется порфирин - это особое вещество, выработка которого железами при стрессе усиливается. Попробуйте промывать глаза чаем и попутно создать для зверька более спокойную обстановку.

Как крысу научить отзываться на кличку? Какое лакомство можно давать? Какие игры предпочитают крысы?

С крысой нужно общаться, это очень умное животное. Разговаривайте с ней, берите на руки. Произносите кличку всякий раз, когда угощаете крыску (угощением может служить кусочек курицы, яйца, сыра, яблока, в общем, любая еда, которую зверик любит), играете с ней. Играть с крысой можно и нужно, большинство крыс любит таскать палочки, "гонять" мяч, догонять руки, и подобные развлекухи.

Приучила кролика ходить в лоток, но вот какашки до сих пор валяются по ковру.

Вы сделали большое дело, приучив кролика ходить в лоток. С горохом бороться практически бесполезно. Периодически какашки все равно будут валяться на полу.