У крыски идут из носа красные сопли.

Красные выделения - это порфирин - секрет хардариановой железы. Внешне он похож на кровь, отличить можно, собрав немного на ватку и капнув перекисью - в отличие от крови, порфирин не растворяется. Большое количество выделений - уже повод для беспокойства. Все эти симптомы говорят о расстройстве в организме крыски - это может быть и обычная простуда, и заболевание внутренних органов. Понаблюдайте за вашим любимцем: вялость, плохой аппетит, приволакивание лап, заваливание на бок, нестандартный наклон головы - все это более чем тревожные признаки.

Очень хочется поиграть с хомячком, а он пищит и пытается укусить.

Конечно, ему страшно - вы по сравнению с ним великан. Приучайте постепенно. Протягивайте на ладони что-нибудь вкусное, разбудите, прежде чем брать в руки. Маленький зверь живет дольше, если его меньше таскают на руках. То, что для Вас игра, для него кошмар. Подумайте об этом.

Хомяки почти постоянно спят. Почему?

Многие хомячки долго спят. Это и в природе так же. Поел хомячок и спать. Только в природе ему приходиться добывать корм, а в неволе этот корм ему кладут рядом. Поэтому хомячки часто спят. Но если это вас сильно беспокоит. То посмотрите не жарко или не холодно ли им. наедаются ли они. И как себя, в общем чувствуют.

У хомячка слиплись глаза, он все время спит, когда ходит - шатается и дрожит, ничего не хочет есть.

Глазки можно протирать отваром ромашки или спитым чаем. Антибиотики без назначения врача давать нельзя, тем более грызунам. Нужна очень точная дозировка. Покажите зверька врачу.

У самки хомяка желтоватые выделения из влагалища.

Это вагинальное воспаление. Нужно идти к ветеринару, лечение может назначать только врач после осмотра и анализов.