Почему в аквариуме вода зеленеет?

Есть 3 причины.
1. много света, т.е. аквариум стоит рядом с окном и постоянно горят лампы.
2. перекорм рыбы - несъеденное падает на дно, гниет и вызывает цветение воды.
3. редкая и плохая чистка аквариума и редкие подмены. Выбирайте, что Вам больше нравится и действуйте.

На искусственных водорослях появился подозрительный черный налет, похожий на плесень (водоросли под водой). Это не опасно?

Это водоросли. Промойте как следует растения, можно замочить их в соде и как следует промыть. Таким же образом обработайте гроты. Если очень сильное поражение - купите Тетра Альгизид и положите в аквариум. Это средство для борьбы с сине-зелеными водорослями и с черной бородой. Эти водоросли появляются в аквариуме при грязной воде (много нитратов) и плохой уборке. Чаще убирайте и делайте еженедельные подмены воды.

Одна цихлида потеряла цвет в области спины, а вторая почти полностью.

Рыба "обесцвечивается" при сильном стрессе или при заболевании. Если рыбы живут всего неделю, то сколько времени запущен аквариум? Видимо, тоже только неделю. Это очень мало. Вы рано засадили рыбу, вода еще не готова и это результат. Наблюдайте, если будут ухудшения - нужно будет лечить. +

На растениях появился какой-то налёт в виде тёмно-зелёного мха или пушка, и он съедает листья у растений.

Поврежденные листья удалить, сократить количество света в аквариуме и использовать таблетки Тетра Альгизид по инструкции.

После чистки аквариума, где-то через дней 4-5 на стеклах появляется налет - на фильтре и камнях мелкие точки коричневого цвета.

Точки коричневого цвета, это много света в аквариуме, сократите световой день. Включайте лампы только когда приходите с работы. Кормите рыбу 1 раз в день и так, чтобы за 3-5 мин все было съедено. Тогда будет меньше грязи, меньше налета и соответственно меньше уборки.

Аквариум 39 литров (1 золотая и 2 сомика), раз в неделю сифоню, чищу стекла, делаю подмену воды, добавляю sera-toxivec и aquaria clear, плюс витаминки в каплях. Правильно ли я делаю?

А зачем столько химии если Вы и так все делаете как положено? Оставьте витамины 1 раз в 2 недели и все.

Как нужно дезинфицировать аквариум и траву (круглая как мяч, зеленая) после того как сдохли рыбки?

Нужно как следует почистить грунт и сделать подмену воды.

Аквариум на 50л, как лучше запустить в него рыбок?

В новый аквариум рыбу нужно заселять маленькими партиями по 4-6 шт и с интервалом в 10-14 дней.