Какую породу хомячка лучше брать: ангорскую, сирийскую или джунгарскую?

Выбирать, конечно же, Вам, ангорский хомяк - это шерстяная разновидность сирийского хомяка. Плюсы - красивый, минусы - нужен уход за шерстью, шерсть пачкается. Сирийский "золотистый" хомяк, крупнее джунгарика, более спокойный, неторопливый, приручается раз и навсегда, почти не кусается. Джунгарик - мельче, более живой, шустрый и любопытный, требует постоянного общения, без которого дичает.

Как проверить зубки у хомячка?

Я не очень поняла, что Вы имели в виду под проверкой зубов? Открываете рот зверьку и смотрите на состояние зубов - не сколоты ли, не переросли.

У джунгарского хомячка раздулась сильно голова по непонятным причинам.

Мог и заразиться, могло и продуть. Для того чтобы сказать точно, нужно посетить ветеринара. По инету диагноз не поставить. Нужно видеть зверюшку и делать анализы.

Нужно ли подстригать хомяку коготки?

Если очень длинные и мешают животному, можно подстричь. Только аккуратно, срезается самый кончик.

У крысы шерстка линяет.

Все животные линяют. Если шерсть не выпадает клочьями и нет проплешин, то это просто линька. Можете купить витамины для грызунов и подавать ей для укрепления шерсти.