Можно ли мыть хомяков?

Хомяков мыть не желательно, потому как они очень подвержены простуде.

У летяги плохой аппетит. Почти не ест, но ведет себе шустро - видно, что здоровый и не больной.

Плохой аппетит может быть из-за изменений в рационе. Так же по причине адаптационного периода.

Когда джунгарских хомячат можно отсаживать от мамы? Сейчас малышам две недели.

Отсаживать от мамы хомячков можно, по достижению ними 4-5 недельного возраста.

Можно ли давать шиншилле ветки айвы и шелковицы?

Да можно. Не рекомендую только давать ветки косточковых деревьев.

Крыса кашляет, чихает, вся расчесалась.

Если не было изменений в кормлении, и животное содержится на чистой, гипоаллергенной подстилке, тогда, скорее всего, у крысы паразиты и простуда. Могу предложить следующее лечение:
Первое диета:
- сменить подстилку,
- перевести на сухой корм,
- убрать арахис, молочные продукты, белок, сахар.
Против кашля и чихания:
- отпаивать 5-10 дней:
Сбор:
- чай чёрный - 5 мл,
- отвар шиповника - 3 мл,
- настойка элеутерококка - 5 капель,
- отвар ромашки, подорожника, грудного сбора или отхаркивающей травы - 2 мл,
- аскорбиновая кислота (в ампулах) - 1 мл,
- катозол - 0.2 мл,
- отвар эхинацеи в поилку.
Лекарства:
- гамавит и фоспренил по 0,3 мл по очереди 2 р/день,
- диазолин 1 крупинка Д=1мм 2р/день.
От расчесов вызванными паразитами, грибками:
- солкосерил обработать ранки.
После через день: фронтлайн (одноразово).

У молодого хомячка на ушах шелушение.

Это последствия недостатков витаминов. Добавляйте в его корм витамины групп А, В, Е. Продаются масляные капли и таблетки, которые специально предназначены для грызунов.