У крыски ожирение. Есть ли надежда на то, что она сможет похудеть?

В первую очередь купите крысе беговое колесо. Потом можно садить питомца на диету. В рацион включать только самые малокалорийные компоненты, овощи и фрукты, немного зерна, при этом не ограничивать в микроэлементах и витаминах, добавляя их в виде растворов и минеральных подкормок. Для этого можно использовать водорастворимые комплексы витаминов. Белок крыса должна получать в очень небольших количествах.

Крыс очень быстро трясёт ушками.

Если ваша крыса трясет только ушами, а не головой, то это нормальное явление. Осмотрите уши животного.

У мыши появилась большая, обвислая опухоль в районе лопаток и опух один глаз.

Варианта два: опухоль, злокачественная или доброкачественная, абсцесс. Если опухоль, то ее убирают хирургическим путем. Если абсцесс, то его также удаляют, точнее- вскрывают, удаляют гной, капсулу, чистят рану. Назначают антибиотики. Если вы говорите, что есть маленькая ранка на опухоли, то, скорее всего это абсцесс. В любом случае, вам необходимо обратится к ветврачу.

Хомячок долбит клетку зубами.

Все хомяки все грызут, потому и грызуны. Купите ему соляной камень, мелок или положите веточку липы или яблони. Только очистите ее от коры. Пусть грызет их.

У морской свинки зуд по всему телу: чешется так, что раздирает всю себя, аж задыхается.

Очень странно, что ветврачи, к которым вы ходили, не предложили вам сдать анализы. Я подозреваю у вашего питомца а) тяжелая глистная инвазия и б) парацитарная инфекция. Окончательный диагноз и назначение правильного лечения только после сдачи анализов.