Какие средства для очистки воды можно использовать?

Это, смотря от чего, Вы хотите эту воду очистить. Если от хлора и тяжелых металлов, то Tetra AquaSafe или Sera Acutan, если от примесей (вроде молока или еще чего либо похожего), то Tetra Cristal Water.

Аквариум на 20 литров. Меняем воду каждые 2 недели, потому что вода сильно загрязняется. У нас установлен только фильтр.

Подмену воды в таком маленьком аквариуме нужно делать не реже, чем 1 раз в 5 дней. В противном случае у рыбы развивается бактериологическая инфекция. Купите Антипар и действуйте строго по инструкции к препарату. Обязательно поставьте компрессор. Сейчас жарко и при высокой температуре воды в не очень мало содержание кислорода, что тоже не способствует здоровью рыбы.

В аквариуме начали белеть растения, середина, но она не гниет (упругая) как и зеленые ростки.

Возможно мало света, нужны специальные спектральные лампы и обязательно удобрения для растений. Есть в жидком виде. Просто добавляются в воду. Есть таблетированные, укладывать в грунт рядом с корнями.

Аквариум на 30 литров, подмены делаю примерно раз в 1-2 недели. Муть в аквариуме белая (так кажется), а когда сливаешь воду, то она зеленая. В аквариуме стоит помпа с фильтром (из губки). Растения только одни, простая трава. Рыбок 18, все разные.

Зеленый цвет воды говорит о грязном аквариуме и плохой уборке и большом количестве света. На 30 литров 18 рыб это много и уборку нужно делать каждую неделю с обязательной чисткой грунта и мытьем фильтра. Подмены делать не более 1/3,но не менее 1/10 объема. Наладите качество воды и не будет мути.

Старый 20 литровый аквариум зарос бурыми водорослями. Хочу начать все с начала и купить аквариум большего объема. В старом на дне в качестве декоративного элемента лежали большие ракушки. Если перенести их в новый, не занесу ли я с ними бурые водоросли? Может, их прокипятить, или лучше выкинуть вообще? А на ракушках аквариумных улиток не перенесутся водоросли?

Бурые водоросли появляются, когда аквариум плохо убирается. Бурые водоросли показатель грязного аквариума. Можете почистить содой Ваши ракушки, а затем как следует промыть проточной водой. А какие у Вас улитки? Если ампулярии, то придется рискнуть. Если катушки, то это аквариумные паразиты и от них нужно избавляться без сожаления.